共线 gòng/gōng xiàn

“共线”是一个数学和物理中常用的术语，通常用于描述两个或多个点、直线、向量或对象在某一特定维度上共享相同的方向或路径。以下是“共线”的详细解释：
1. 定义：

* 在几何学中，如果两个或多个点位于同一直线上，则这些点被称为共线的。
* 在向量学中，如果两个或多个向量可以通过线性组合（即加法和数乘）得到，则这些向量被称为共线的。
2. 几何解释：

* 在二维平面上，如果有三个点A、B、C，且通过这三个点可以画出一条且仅一条直线，那么这三个点就是共线的。
* 在三维空间中，如果有多个点都位于同一条直线上，那么这些点也是共线的。
3. 向量解释：

* 在向量学中，如果两个向量a和b满足a = kb（其中k是一个常数，称为比例系数），则这两个向量是共线的。这意味着一个向量可以通过另一个向量缩放得到。
* 当两个向量共线时，它们要么同向（k > 0），要么反向（k < 0）。
4. 应用：

* 在几何学中，共线的点经常用于解决各种问题，如确定点的位置关系、求解直线的交点等。
* 在物理学中，共线的向量常常用于描述力的合成与分解、速度的叠加等问题。
* 在计算机图形学和机器人学中，共线的点或向量也用于路径规划、碰撞检测等任务。
5. 注意事项：

* 共线并不等同于平行。在二维平面上，平行线永远不会相交，但共线的点或线段是重合的。
* 在三维空间中，共线的线段或点位于同一直线上，而平行的线段或平面永远不会相交，但不在同一平面上。